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吉大22秋学期《高等数学（理专）》在线作业一[答案]

正确答案:A

吉大22秋学期《高等数学（理专）》在线作业一-0004

正确答案:B

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)

1.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )

A.16x-4y-17=0

B.16x+4y-31=0

C.2x-8y+11=0

D.2x+8y-17=0

正确答案:C

2.设X0是函数f(x)的可去间断点，则()

A.f(x)在x0的某个去心领域有界

B.f(x)在x0的任意去心领域有界

C.f(x)在x0的某个去心领域无界

D.f(x)在x0的任意去心领域无界

正确答案:C

3.直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()

A.2/3

B.3/2

C.3/4

D.4/3

正确答案:A

4.计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

正确答案:C

5.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）

A.x->0,lim f(x)不存在

B.x->0,lim [1/f(x)]不存在

C.x->0,lim f(x)=1

D.x->0,lim f(x)=0

正确答案:B

6.x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）

A.连续点

B.可去间断点

C.跳跃间断点

D.无穷间断点

正确答案:C

7.设f(x)是可导函数，则（）

A.∫f(x)dx=f'(x)+C

正确答案:C

B.∫[f'(x)+C]dx=f(x)

正确答案:C

C.[∫f(x)dx]'=f(x)

正确答案:D

D.[∫f(x)dx]'=f(x)+C

正确答案:B

8.已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（ ）

A.0

B.10

C.-10

D.1

正确答案:B

9.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示

A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合

B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合

C.A是由全体整数组成的集合

D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合

正确答案:D

正确答案:D

10.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示

A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合

B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合

C.A是由全体整数组成的集合

D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合

11.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )

A.0

B.1

C.3

D.2

正确答案:A

12.已知z= 3sin(sin(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）

正确答案:C

A.dx

正确答案:B

B.dy

正确答案:C

C.dx+dy

正确答案:C

D.0

正确答案:A

13.下列结论正确的是（）

A.若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续

B.若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续

C.若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续

D.若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续

正确答案:C

14.设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )

A.x^2+2x+2

B.x^2-2x+2

C.x^2+6x+10

D.x^2-6x+10

正确答案:D

15.设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（ ）

正确答案:B

A.f(x)在[a,b]上恒等于g(x)

B.在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间

C.在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)

D.在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)

正确答案:A

吉大22秋学期《高等数学（理专）》在线作业一[答案]多选题答案

正确答案:B

二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)

16.无穷小量是一种很小的量。（ ）

17.多元函数z=f(x,y)=sin(xsiny)的全微分dz=sinycos(xsiny)dx+xcosysin(xsiny)dy（ ）

正确答案:A

21.有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。

19.函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。

20.在有界闭区域D上的多元初等函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值。（ ）

正确答案:D

21.函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（ ）

22.直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线

23.若数列收敛，则该数列的极限惟一。

24.称二阶导数的导数为三阶导数，阶导数的导数为阶导数

25.无穷小量是一种很小的量

吉大22秋学期《高等数学（理专）》在线作业一[答案]历年参考题目如下：

吉大21春学期《高等数学（理专）》在线作业二-0002

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)

1.集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成

A.{3，6，…，3n}

B.{±3，±6，…，±3n}

C.{0，±3，±6，…，±3n…}

D.{0，±3，±6，…±3n}

2.∫{lnx/x^2}dx 等于( )

A.lnx/x+1/x+C

B.-lnx/x+1/x+C

C.lnx/x-1/x+C

D.-lnx/x-1/x+C

3.∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )

A.(e^x-1)/(e^x+1)+C

B.(e^x-x)ln(e^x+1)+C

C.x-2ln(e^x+1)+C

D.2ln(e^x+1)-x+C

4.已知z= 2cos3x-5ey, 则x=0,y=1时的全微分dz=（）

A.6dx-5edy

B.6dx+5edy

C.5edy

D.-5edy

5.对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）

A.[0,√5]

B.[-1,1]

C.[-2,1]

D.[-1,2]

6.直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()

A.2/3

B.3/2

C.3/4

D.4/3

7.以下数列中是无穷大量的为（）

A.数列{Xn=n}

B.数列{Yn=cos(n)}

C.数列{Zn=sin(n)}

D.数列{Wn=tan(n)}

8.直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )

A.3/2

B.2/3

C.3/4

D.4/3

9.由曲面z= x^2+2y^2及z=6 -2x^2-y^2所围成的立体的体积=（）

A.4π

B.6π

C.8π

D.12π

10.∫{lnx/x^2}dx等于（）

A.lnx/x+1/x+C

B.-lnx/x+1/x+C

C.lnx/x-1/x+C

D.-lnx/x-1/x+C

11.微分方程y'=2x+sinx的一个特解是（）

A.y=x^2+cosx

B.y=x^2-cosx

C.y=x+cosx

D.y=x-cosx

12.∫(1/(√x (1+x))) dx

A.等于-2arccot√x+C

B.等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C

C.等于(1/2)arctan√x+C

D.等于2√xln(1+x)+C

13.设I=∫{a^(bx)}dx,则（）

A.I=a^(bx)/(b ln a)+C

B.I=a^(bx)/b+C

C.I=a^(bx)/(ln a)+C

D.I={b a^(bx)}/(ln a)+C

14.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )

A.16x-4y-17=0

B.16x+4y-31=0

C.2x-8y+11=0

D.2x+8y-17=0

15.已知u= xy+yz+zx, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）

A.dx

B.dy

C.dz

D.dx+dy

二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)

16.直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线

17.若偶函数f(x)在x=0处的导数存在,则f'(0)的值=0（ ）

18.曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.

19.函数y=sinx没有拐点存在。（）

20.函数y=cosx当x趋于零是无穷小量（ ）

21.函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。

22.有限多个无穷小量之和仍是无穷小量（ ）

23.在区间[0,1]上，函数y=x+tanx的导数恒大于0，所以是区间[0,1]上的增函数，从而最大值为1+tan1.（ ）

24.设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量（ ）

25.收敛数列必有界