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东师数值计算2022年春学期在线作业2[答案]

正确答案:A

数值计算2022年春学期在线作业2题目

正确答案:A

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)

1.过n+1个节点的插值形求积公式至少具有()次代数精度

A.n+2

B.n-1

C.n+1

D.n

正确答案:D

2.已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限

正确答案:D

A.16

B.17

C.26

D.27

正确答案:A

3.近似值0.02860x10^2 的有效数位为()

A.3位

B.4位

C.5位

D.6位

正确答案:A

4.（）是初值问题数值解法的各种差分格式的共同特点。

A.步进式

B.推进式

C.都可

D.以上都不对

正确答案:B

正确答案:A

正确答案:C

正确答案:A

正确答案:C

正确答案:B

正确答案:D

5.所谓初值问题的数值解法，就是能算出（）在自变量x的一系列离散节点处的近似解的方法

A.y值

B.f(x)

C.精确解

D.以上都不对

6.二阶龙格—库塔公式具有二阶精度，即局部截断误差是()

正确答案:A

A.O(h3)

B.O(h2)

C.O(h)

D.O(h4)

正确答案:B

7.解非线性方程 f ( x)?=0 的牛顿迭代法的收敛阶为（ ）。

A.线性收敛

B.局部线性收敛

C.平方收敛

D.局部平方收敛

正确答案:D

8.（）是求解积分方程的一个极为重要的方法

A.欧拉方法

B.分离变量

C.积分因子

D.以上都不对

9.已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274，用线性插值计算sin0.3367为（）。

A.0.330360

B.0.330370

C.0.330365

D.以上都不对

10.将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数是（）插值方法

A.拉格朗日插值

B.牛顿插值

C.分段插值

D.以上都不对

东师数值计算2022年春学期在线作业2[答案]多选题答案

正确答案:D

二、多选题 (共 10 道试题,共 30 分)

11.为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道哪几个结论()

A.收敛性问题

B.误差估计

C.稳定性问题

D.闭包性问题

正确答案:C

12.除了已引入的差分算子外，常用的算子符号还有()。

A.算术算子

B.不变算子

C.移位算子

D.以上都不对

13.Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有：

正确答案:C

A.正交性

B.递推公式

C.奇偶性

D.闭包性

正确答案:A

14.多项式拟合的一般方法可归纳为如下几步（）。

A.由已知数据画出函数粗略的图形：散点图，确定拟合多项式的次数n

B.列表计算 和 ；

C.写出正规方程组

D.写出拟合多项式

正确答案:B

15.矩阵的三角分解的三种形式（）

A.Doolittle分解

正确答案:C

B.直接分解

C.Crout分解

D.LDU分解

正确答案:C

16.近似解的误差首先是由差商近似代替微商引起的，这种近似代替所产生的误差称为()

A.截断误差

B.舍入误差

C.绝对误差

D.相对误差

正确答案:C

17.下列属于多步法的特点的有()

A.可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知

B.因初始条件只有一个，运用多步方法设法开始，要借助高阶的单步方法来开始

C.多步方法比较简单，只要在这四个点的函数值的线性组合，而且每步中后三个函数值下一步还可使用

D.公式的构造推导很简单

正确答案:B

21.消元法主要有（）

A.高斯消元法

B.直接消元法

C.主消元法

D.回带消元法

正确答案:A

19.梯形公式是()的.

A.收敛

B.步收敛

C.依情况而定

D.以上都不对

20.直接法中具有代表性的算法是

A.克莱姆法

B.高斯(Gauss)消去法

C.迭代法

D.以上都是

正确答案:A

三、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)

21.中点公式具有精度高，计算量大的特点

22.抛物线是迭代法的推广

23.用刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x，那么x与x*之差的误差限是0.5mm。

24.用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。

25.牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法，，它可以对牛顿迭代法进行修正

26.测量误差是无偏的，即测量误差不含有系统误差时，按最小二乘法处理所的估计量含有系统误差。

27.插值就是根据被插函数给出的函数表“插出”所要点的函数值。

正确答案:B

28.对于向量范数||X||，|| X||= || -X ||

29.解决问题的方法有两类：数值计算的方法和函数线性化的方法。

30.迭代法的优点是能充分利用系数的稀疏性，适宜解大型稀疏系数矩阵的方程组。

31.一点零次插值多项式为L0(x)=y0。

32.高斯—塞德尔迭代过程为Dxk+1=-Lxk+1-Uxk+b

正确答案:D

33.牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻，在x0邻近x*处收敛较快，否则产生的序列不收敛

34.差分分为两种，向前差分和向后差分。

35.一个算法，如果初始数据的误差对计算结果的影响不大，则此种算法的稳定性较好

36.在许多实际问题中,不论具体函数关系如何,都可用多项式作近似拟合。

37.由于受到所用观测仪器、设备精度的限制，所测得的数据时近似的，既存在着误差，这种误差叫做观测误差或初值误差

38.实际计算中我们所能得到的是误差限或相对误差限