东大21秋学期学期《离散数学》在线平时作业3[答案]
时间:2021-11-29 07:58 来源:奥鹏教育 作者:奥鹏作业答案 点击:次
东大21秋学期学期《离散数学》在线平时作业3[答案]答案 《离散数学》在线平时作业3 试卷总分:100 得分:100 一、单选题 (共 10 道试题,共 50 分) 1.单选题。结点是树的叶结点，当且仅当 该结点（ ）。 A.度数不为0； B.度数大于1； C.度是等于1。
2.{图} A.{图} B.{图} C.{图} D.{图} 正确答案:-----
3.{图} A.矛盾式 B.重言式 C.无法确定 D.不知道 正确答案:-----
4.下面是 "xC(x), $x(A(x)ÚB(x)), "x(B(x)?ØC(x)) Þ $xA(x) 的谓词推理过程。在这个过程中每一步中的（ ）处是此步所用的推理规则。请写出这些推理规则。 ⑴ $x(A(x)ÚB(x)), ( ) ⑵ A(a)ÚB(a) ( ) ⑴ ⑶ "xC(x) ( ) ⑷ C(a) ( ) ⑶ ⑸ "x(B(x)→ØC(x)) ( ) ⑹ B(a)→ØC(a) ( ) ⑸ ⑺ ØB(a) ( ) ⑷ ⑹ I12 ⑻ A(a) ( ) ⑵ ⑺ I10 ⑼ $xA(x)) ( ) ⑻ A.⑴ P；⑵ T； ⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ US；⑺ P；⑻ T；⑼ ES。 B.⑴ P；⑵ EG；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ EG。 C.⑴ P；⑵ ES；⑶ P；⑷ US；⑸ P；⑹ US；⑺ T；⑻ T；⑼ EG。 D.⑴ P；⑵ US；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ UG。 正确答案:-----
5.下面的命题公式中不是永真式的是（ ）。 A.(P∧Q)→Q 正确答案:----- B.(P∧(P→Q))→Q 正确答案:----- C.P→(P∨Q) D.(P∨Q)→P 正确答案:-----
6.选择填空。如果集合X满足 XÍD 且 XÇB＝Ф，则X可能与下面给定的集合( ) 正确答案:----- 相等。 A.A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， B.B＝{2,4,6,8}， C.C＝{1,3,5,7,9}， D.D＝{3,4,5}， 正确答案:----- E.E＝{3,5}，
7.{图} A.自然数集合 B.整数集合 C.有理数集合 D.实数集合 正确答案:-----
8.单选题。 无向图G=<V,E>，所有结点度数的总和等于（ ）。 A.边数； B.边数的2倍； C.不能确定。
9.单选题。无向图中，度数是奇数的结点有（ ）个？ A.奇数； B.非负整数 C.偶数。
10.{图} A.B:①：⑵⑶⑺⑻ B.B:②：⑶⑷⑻ C.B:③：⑶⑹⑺⑻ D.B:④：⑶⑺ 正确答案:-----
东大21秋学期学期《离散数学》在线平时作业3[答案]多选题答案 二、判断题 (共 5 道试题,共 25 分) 11.判断下面命题的真值。{图}
12.设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。{图}
13.R是A上关系，判断下面命题的真值。{图}
14.判断下面命题的真值。{图}
15.判断题 。判断下面的说法是否正确。 R和S是A上任何自反关系，则R∩S 也自反。
三、多选题 (共 5 道试题,共 25 分) 16.下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可{图} A.1 B.2 C.3 D.4 正确答案:-----
17.多选题。写出群定义中满足下面哪些性质。 A.封闭性； B.可结合性； C.可交换性； D.有么元； 正确答案:----- E.有零元。 F.每个元素有逆元；
21.多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下： T=A×A(完全关系（全域关系）) 等价关系T中含有等价类 ( )。 A.{1} B.{2} C.{3} D.{1,2} 正确答案:----- E.{1,3} F.{2,3} G.{1,2,3}
19.试题见图片{图} A.a图 B.b图 C.c图 D.d图 正确答案:----- E.e图 F.f图 G.g图 H.h图 I.i图 J.j图
20.多选题。 令I是整数集合；N是自然数集合，R是实数集合。＋是加法运算，×是乘法运算。下面所列代数系统哪些是独异点？ A.<I,+>, B.<R,+>, C.<I,×>, D.<N,×>, 正确答案:----- E.<R,×>。
东大21秋学期学期《离散数学》在线平时作业3[答案]历年参考题目如下： 东 北 大 学 继 续 教 育 学 院 离散数学X 试 卷（作业考核 线上2） A 卷（共 4 页） 总分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 得分 一. (13分)有两个小题 1．分别说明联结词Ø、∧、∨、→和«在自然语言中表示什么含义。 2．分别列出PÚQ、PÙQ、P«Q、P®Q的真值表(填下表)。 P Q PÚQ PÙQ P«Q P®Q 二. (10分)写出命题公式 (Q→ØP)→Q 的主合取范式。（要求有解题过程） 三. (14分) 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写推理过程。 "xC(x), $x(A(x)ÚB(x)), "x(B(x)®ØC(x)) Þ $xA(x) 四．(12分)令集合A={1,{1}},B={1}，P(A)表示A的幂集。分别计算： （注意：要求有计算过程，不能直接写出结果！） (1) A×P(B) (2) A⊕B (3) P(A)－P(B) 五. (25分)给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下： R={<1,2>,<2,3>,<3,1>} S=A×A(完全关系（全域关系）) T={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>} M={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>} 1.写出关系R的矩阵；再画出上述各个关系的有向图。 2.判断各个关系性质。用“√”表示“是”，用“×”表示“否”，填下表： 自反的 反自反的 对称的 反对称的 传递的 R S T M 3.上述四个关系中，哪些是等价关系？哪些是偏序关系？对等价关系，写出此等价关系的各个等价类。 4.求复合关系RoT 六. (12分) R是实数集合，给出R上的运算如下：×、+、|x-y|、min、max,分别表示乘法、加法、x-y的绝对值、两个数中取最小的、两个数中取最大的运算。 1. 判断各个运算性质。用“√”表示“是”，用“×”表示“否”， 填下表： |x-y| max × min + 有交换性 有结合性 有幂等性 有幺元 有零元 2.指出R对上面哪些运算构成群？. 七. (14分) 有三个小题 1. 指出下面各个图中哪些是彼此同构的. 2.上面图b与c显然是不同构的，请说明不同构的理由（说明一个即可。） 3.请画出五个具有五个结点的无向图，使之分别满足： (1) 是欧拉图但不是汉密尔顿图。 (2) 既是欧拉图也是汉密尔顿图。 (3) 是完全图K5。 (4) 是棵树。 (5) 是汉密尔顿图但不是欧拉图 。 (责任编辑：admin) |
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