21年春地大《微积分(一)》在线作业一[答案]

21年春地大《微积分(一)》在线作业一[答案]满分答案

地大《微积分(一)》在线作业一

试卷总分:100  得分:100

一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)

1.当x→0时，ln(1+x)与x比较是（ ）。

A.高阶无穷小量

B.等价无穷小量

C.非等价的同阶无穷小量

D.低阶无穷小量

2.极值反映的是函数的（ ）性质。

A.局部

B.全体

C.单调增加

D.单调减少

3.设f(x)在(a, b)内可导，则f'(x)<0是f(x)在(a, b)内为减函数的（ ）。

A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分又非必要条件

4.设y=f(sin x), f(x)为可导函数，则dy的表达式为( )。

A.f'(sin x)dx

B.f'(cos x)dx

C.f'(sin x)cos x

D.f'(sin x)cos xdx

5.当x→0时，下列变量为无穷大量的是（ ）。

A.xsinx

B.sinx/x

C.e^x

D.(1+sinx)/x

6.已知函数y=|x|/x，则下列结论正确的是（ ）。

A.在x=0处有极限

B.在x=0处连续

C.在定义域内连续不可导

D.在定义域内连续可导

7.函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是（ ）。

A.[0,π]

B.（0,π）

C.[-π/4,π/4]

D.（-π/4,π/4）

8.若f(x)在[a,b]上连续的函数，则f(a)f(b)＜0是f(x)在（a,b）内取零值的（ ）。

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.无关条件

9.初等函数f( x) 在其有定义的区间[ a, b] 上一定( )。

A.可微

B.可导

C.可积

D.以上都不对

10.数列有界是数列收敛的( )

A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分又非必要条件

21年春地大《微积分(一)》在线作业一[答案]多选题答案

二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)

11.下列求导公式正确的是（ ）。

A.(cosx)''=-cosx

B.(xcosx)''=-(2sinx+xcosx)

C.(x)''=1

D.(lnx)''=1/x

12.下列极限问题能够使用洛必达法则的有（ ）。

A.x→∞，(x+cosx)/(x-cosx)

B.x→0,(x-sinx)/xsinx

C.x→1,(x+lnx)/(x-1)

D.x→a,(sinx-sina)/x-a

13.下列微分运算错误的是（ ）。

A.d(e^x)=e^xdx

B.d(lnx)=1/xdx

C.d(sinx)=-cosxdx

D.d(tanx)=1/cosxdx

14.下列命题正确的是（ ）。

A.发散数列必无界

B.两无界数列之和必无界

C.两发散数列之和可能收敛

D.两收敛数列之和必收敛

15.下列结论正确的是（ ）。

A.若x0为f(x)的极值点，则f'(x0)=0

B.若f'(x0)=0，则x0为f(x)的极值点

C.若x0为f(x)的极值点，可能f'(x0)不存在

D.极小值可能大于极大值

16.下列函数是基本初等函数的是（ ）。

A.y=C

B.y=sinx

C.y=tanx

D.y=sin2x

17.下列函数中，奇函数是（ ）。

A.y=x^5+sinx

B.y=sinx+2cosx

C.y=x^2sinx

D.y=x(x-1)(x+1)

21.下列函数是周期函数的是（ ）。

A.y=cos2x

B.y=sin(x/2)

C.y=xcosx

D.y=sinx

19.曲线y=lnx/x的渐近线为（ ）。

A.y=0

B.y=1

C.x=0

D.x=1

20.下列函数不是周期函数的是（ ）。

A.sin(1/x)

B.cos(1/x)

C.sinx*sinx

D.tanx

三、判断题 (共 10 道试题,共 30 分)

21.若f(x)在x0点不连续,则f(x)在x0点不可导.

22.若x与y是同一过程下两个无穷大量，则x-y在该过程下是无穷小量。

23.若f(x)在区间(a,b)内连续,则 f(x)在该区间内必取到最大值和最小值.

24.存在既为奇函数又为偶函数的函数。

25.有限个无穷小量的代数和是无穷小量。

26.奇函数与奇函数的乘积为偶函数。

27.函数的极值点一定是函数的驻点。

28.若f(x)>g(x)，则f'(x)>g'(x)。

29.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称

30.方程x*e^x=1在区间(0,1)内有且只有一个实根。

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