国家开放大学《常微分方程》形考任务2 初等积分法中的方程可积类型的判断（1）（2022-2023春季）1
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华师《常微分方程》在线作业-0002
试卷总分:100 得分:0
一、 单选题 (共 20 道试题,共 60 分)
1.方程x(y^2－1)dx+y(x^2－1)dy=0的所有常数解是（）．
A.x=±1
B.y=±1#y±1,x=±1
C.y=1,x=1
2.微分方程ylnydx+(x-lny)dy=0是（）
A.可分离变量方程
B.线性方程
C.全微分方程
D.贝努利方程
3.方程dy/dx=y^(1/2)+1（）奇解．
A.有一个
B.有两个
C.无
D.有无数个
4.下列函数中，哪个函数是微分方程s''(t)=-g的解（）。
A.s=-gt
B.s=-g*t^2
C.s=-(1/2)g*t^2
D.s=1/2g*t^2
5.微分方程dy/dx-1/x*y=0的通解是y=（）。
A.C/x
B.Cx
C.1/x+C
D.x+C
6.一阶微分方程的通解的图像是（）维空间上的一族曲线．
A.1
B.2
C.3
D.4
7.方程组dY/dx=F(x,Y),x∈R,Y∈R^n的任何一个解的图象是（）维空间中的一条积分曲线.
A.n
B.n+1
C.n-1
D.n-2
8.y=C1e^x+C2e^(-x)是方程y''-y=0的（），其中C1，C2为任意常数。
A.通解
B.特解
C.是方程所有的解
D.上述都不对
9.微分方程cosydy=sinxdx的通解是（）。
A.sinx+cosx=C
B.cosy-sinx=C
C.cosx-siny=C
D.cosx+siny=C
10.微分方程xyy''+x(y')^3-y^4-y'=0的阶数是（）。
A.3
B.4
C.5
D.2
11.微分方程y''+y=sinx的一个特解具有形式（）。
A.y*=asinx
B.y*=acosx
C.y*=x(asinx+bcosx)
D.y*=acosx+bsinx
12.微分方程2ydy-dx=0的通解为（）。
A.y^2-x=C
B.y-x^(1/2)=C
C.y=x+C
D.y=-x+C
13.y''+y'-2y=0是（）阶常系数齐次线性微分方程。
A.一
B.二
C.三
D.四
14.方程dy/dx=3y(2/3)过点(0,0)有（）．
A.无数个解
B.只有一个解
C.只有两个解
D.只有三个解
15.过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程y=y(x)应满足的关系是（）。
A.y'=2x
B.y''=2x
C.y'=2x,y(1)=3
D.y''=2x,y(1)=3
16.y'''+sinxy'-x=cosx的通解中应含（）个独立常数。
A.1
B.2
C.3
D.4
17.函数y=cosx是下列哪个微分方程的解（）。
A.y'+y=0
B.y'+2y=0
C.y^n+y=0
D.y''+y=cosx
18.下列函数中，是微分方程y''-7y'+12y=0的解（）。
A.y=x^3
B.y=x^2
C.y=e^(3x)
D.y=e^(2x)
19.xy'=y+x^2sinx是（）阶线性微分方程。
A.一
B.二
C.三
D.四
20.方程xy'+y=3的通解是（）。
A.y=C/x+3
B.y=3/x+C
C.y=-C/x-3
D.y=C/x-3
二、 多选题 (共 10 道试题,共 20 分)
1.下列微分方程中，哪些不是可分离变量？（）。
A.dy/dx+y/x=e
B.dy/dx=k(x-a)(b-y)(k,a,b是常数)
C.dy/dx-siny=x
D.y'+xy=y^2*e^x
2.y=1/x所满足的微分方程不包括（）
A.y''+y^3=0
B.y''+y^2=0
C.y'+y^3=0
D.y'+y^2=0
3.方程dy/dx=(1-y^2)(1/2)的常数解有（）。
A.y=1
B.y=-1
C.y=0
D.y为所有正数
4.在下列函数中，不可能是微分方程y''+y=0的解的函数有（）。
A.y=1
B.y=x
C.y=sinx
D.y=e^x
5.若方程y''+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx，那么下列哪些可以作为方程的解（）
A.y=cosx
B.y=sinx
C.y=tanx
D.y=cotx
6.下列哪些不可以作为变量可分离方程M(x)N(y)dx+p(x)q(y)dy=0的积分因子？（）
A.1/(N(y)+P(x))
B.1/(N(y)-P(x))
C.1/(N(y)P(x))
D.1/(P(x)-N(y))
7.下列选项中，哪些不能作为y'=2y/x的通解？（）
A.y=Cx^2
B.y=C1x+C2
C.y=C1x^3+C2
D.y=C1x^4+C2
8.下列微分方程中，（）不是二阶常系数齐次线性微分方程。
A.y''-2y=0
B.y''-xy'+3y^2=0
C.5y''-4x=0
D.y''-2y'+1=0
9.方程y''+4y'+4y=0的基本解组有（）
A.e^(-2x)
B.xe^(-2x)
C.xe^(2x)
D.e^(2x)
10.下列函数中，哪些不是微分方程xdy+ydy=0的通解？（）。
A.x+y=C
B.x^2+y^2=C
C.Cx+y=0
D.Cx^2+y=0
三、 判断题 (共 10 道试题,共 20 分)
1.如果一阶常微分方程有一个特解，在它对应的积分曲线每点解唯一性被破坏，则这个特解称之为奇解。
A.错误
B.正确
2.只要给出n阶线性微分方程的n个特解，就能写出其通解。
A.错误
B.正确
3.可分离变量微分方程不都是全微分方程。
A.错误
B.正确
4.能使微分方程成为恒等式的函数，称为微分方程的解。
A.错误
B.正确
5.形如dy/dx+P(x)y=Q(x)的方程称为一阶线性微分方程，其中P(x)，Q(x)是连续函数，且方程关于y及dy/dx是一次的，Q(x)是自由项。
A.错误
B.正确
6.如果微分方程的解中含任意常数,且独立的(即不可合并而使个数减少的)任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解为微分方程的特解。
A.错误
B.正确
7.函数y=x^2*e^x是微分方程y''-2y'+y=0的解。
A.错误
B.正确
8.y''-2y'+5y=0的特征方程为r^2-2r+5=0。
A.错误
B.正确
9.函数y=3sinx-4cosx是微分方程y''+y=0的解。
A.错误
B.正确
10.如果f(x,y)是0次齐次函数，则y＝f(x,y)称为齐次方程。
A.错误
B.正确
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