21年春福师《高等代数选讲》在线作业一[答案]

21年春福师《高等代数选讲》在线作业一[答案]满分答案

福师《高等代数选讲》在线作业一-0002

试卷总分:100  得分:100

一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)

1.在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．

 

2.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．

 

3.

 

4.试题如图{图}

 

5.

 

6.

 

7.

 

8.

 

9.

 

10.在矩阵的初等变换下行列式的值不变

 

11.设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件

 

12.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交

 

13.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1

 

14.

 

15.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．

正确答案:-----

 

16.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0

 

17.相似矩阵有相同的特征多项式。

 

21.等价向量组的秩相等

 

19.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)

 

20.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数

 

21.

 

22.

 

23.

 

24.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.

 

25.

 

26.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)

 

27.x^2-2在有理数域上不可约

 

28.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵

 

29.

 

30.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．

 

31.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数

 

32.

 

33.

 

34.

 

35.

 

36.

 

37.

 

38.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r

 

39.正交矩阵的行列式等于1或-1

 

40.

 

41.

 

42.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)

 

43.当线性方程组无解时，它的导出组也无解．

 

44.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.

 

45.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．

 

46.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵

 

47.

 

48.

 

49.有理数域是最小的数域

21年春福师《高等代数选讲》在线作业一[答案]历年参考题目如下：

福建师范大学网络教育学院
《高等代数选讲》 期末考试A卷　　　
教学中心         专业            学号          姓名        成绩 　　　

一、 单项选择题（每小题4分，共20分）

1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（　　）
；                   ；
；       　  　 。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（    ）。
若 ，则 ；             若 ，则 ；
若 ，则 ；           若 ，则 ；
3． 中下列子集是 的子空间的为（    ）．
      ；
；，

4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ，  ， ，则 的一般解形式为（     ）.
（A） ， 为任意常数
（B）  ， 为任意常数
（C）  ， 为任意常数 
（D）  ， 为任意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（    ）
  ；       ；        ；       。

二、 填空题（共20分）
1．（6分）计算行列式           ；           。
2．（4分）设 ，则            ；          。

3．（3分）计算                。

4．（4分）若 ，则        ；        。

5．（3分）当 满足　　　　　　 时，方程组 有唯一解。

三．（10分）计算 阶行列式：









四．已知矩阵 满足 ，求











五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。













六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。











七．（15分）设矩阵 ，
1． 求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2． 求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。